まずは情報安全性とコスト両の両方で考えてみましょう。
請求書類が主に紙類であれば、地元の古紙問屋などで引き取ってもらえます。
自社で持ち込む場合、コストはほぼゼロ円に近いですが、他人の目にさらされる危険性があります。
念のため、問屋さんに持込む前に事前確認をしましょう。

情報安全性を重要視するのであれば、一般廃棄物として焼却処理をするのがベストです。その際は、自治体によってルールが違いますので、地元の市区町村に適正処理に関して聞いてみましょう。